Redes Bayesianas

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Redes Bayesianas
Sigla
Aplicações	Extração de Conhecimento de Dados, Tomada de Decisão Clínica
Conceitos relacionados	Support Vector Machines, Redes Neuronais, Data Mining

Definição

Redes Bayesianas são modelos gráficos probabilísticos baseados em grafos acíclicos dirigidos. Em que, a cada nó da rede está associada uma variável aleatória e uma distribuição de probabilidade condicional em função dos pais deste nó. Na fig. 1, de uma rede Bayesiana, podemos ver que os pais da variável Relva Molhada são as variáveis Rega e Chuva.

Uma rede Bayesiana é uma forma de representação compacta de uma distribuição de probabilidade conjunta das variáveis do modelo.

Analiticamente temos que:

Falhou a verificação gramatical (SVG com PNG como alternativa (MathML pode ser ativado através de uma extensão do ''browser''): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://api.formulasearchengine.com/v1/":): {\displaystyle P(x_{1},...,x_{n}) = \prod_{i=1}^{n} P(x_{i}|Pais(x_{i}))}

, em que Falhou a verificação gramatical (SVG com PNG como alternativa (MathML pode ser ativado através de uma extensão do ''browser''): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://api.formulasearchengine.com/v1/":): {\displaystyle n} é o número de variáveis do modelo e Falhou a verificação gramatical (SVG com PNG como alternativa (MathML pode ser ativado através de uma extensão do ''browser''): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://api.formulasearchengine.com/v1/":): {\displaystyle x_{i}} é a i-ésima variável.

Exemplo

Figura 1 - Rede Bayesiana de rega de jardim

Neste exemplo temos uma rede relativa à rega de um jardim. Esta pode ser feita naturalmente através da chuva ou recorrendo a um sistema de rega. As probabilidades de cada variável condicionadas pelos seus pais estão explicitas nas tabelas. A partir desta informação é possível calcular qualquer probabilidade relativa às variáveis do modelo. Por exemplo, a partir de determinadas evidências podemos calcular a probabilidade das suas possíveis causas terem ocorrido.

As inferências podem ser realizadas sobre redes Bayesianas para:

• Diagnósticos: Dos efeitos para as causas.
• Causas: De causas para efeitos.
• Intercausais: Entre causas de um efeito comum.

Aplicações na área da saúde

A utilização de sistemas de apoio à decisão clínica com recurso a redes Bayesianas tem sido frequente:

• Diagnóstico

Ex: "Expert system for predicting unstable angina based on Bayesian networks".

• Prognóstico

Ex: "Predicting the prognosis of breast cancer by integrating clinical and microarray data with Bayesian networks".

Software

Existem vários pacotes de software para construção e análise de redes Bayesianas:

• OpenBUGS desenvolvido pela OpenBUGS Foundation em projeto colaborativo, código aberto sob licença GNU General Public(GPL). Utiliza Monte Carlo via Cadeias de Markov(MCMC).

• Microsoft Bayesian Network Editor (MBNEx) desenvolvido pela Microsoft Research, pode ser usado para fins não comerciais.

• Netica desenvolvido pela Norsys Software Corp., software comercial, tem uma versão demo que limita a dimensão do modelo a construir. Quando aprende as tabelas de probabilidade condicionada a partir de dados pode utilizar um de três algoritmos: contagem, método gradiente ou EM (Expectation–Maximization).